SARS-Cov2病毒引起的新冠肺炎蔓延到世界各地并造成数百万人死亡。随着病毒不断出现传播力更强的新变体，导致疫情反复。因此，对新型冠状病毒进行理论研究具有十分重要的意义。
新型冠状病毒SARS-CoV-2是一种与SARS-CoV和MERS-CoV病毒类似的冠状病毒。SARS疫情在2002～2003年对世界多个国家地区造成严重影响。MERS-CoV病毒于2012年在沙特出现，疫情主要发生在中东国家和韩国，其他国家地区偶有发生。
SARS和MERS的动力学研究已有一些进展。目前对流行病传染动力学研究的数学模型主要有确定性模型和随机模型。有研究结果表明SARS的平均潜伏期约为6.4天，从出现临床症状到入院的平均时间在3～5天。在病死率方面，60岁以下的患者的病死率为13.2%，而60岁以上患者的病死率为43.3%。潜伏期和病死率会影响SARS的病例变化。
本文研究了冠状病毒在细胞内增殖和细胞间的传播，以及新冠病毒的双突变体(突变株)在人群中传播的动力学问题。用理论分析和数值模拟的方法来代替复杂甚至无法实现的生物学“湿实验”，有助于人们更好地认识新型冠状病毒的增殖特性，理解不同变体之间的相互作用机制，掌握新冠病毒扩散的规律，提升对疾病流行趋势的预测能力，选择有效的抗病毒策略。
构建冠状病毒在单细胞内增殖的动力学模型，把冠状病毒在单细胞内的增殖用一组常微分方程组来描述并使用改进欧拉法进行数值求解，分析了冠状病毒在细胞内增殖的特征和控制因素。结果表明，冠状病毒复制和转录所需酶的表达水平、冠状病毒基因组RNA的水解速率是控制病毒增殖的重要因素。
一个新的发现是冠状病毒的增殖行为还受到初始进入细胞的病毒数量影响，我们称之为“初值依赖的阈值效应”:只有进入细胞的病毒数量的初值高于阈值时病毒才能持续增长，反之细胞内的病毒量就会不断减少至零。初值依赖的阈值效应对理解病毒的增殖规律、开发抗病毒药物和制定抗病毒措施具有重要意义。
迄今，单细胞内病毒的增殖特性是无法用单细胞实验直接来验证的，代之以一步生长曲线来间接了解单细胞内病毒增殖的规律，它用基本同步的多个细胞内的病毒增殖的平均结果来代替单细胞的结果。为了验证冠状病毒增殖的初值依赖的阈值效应，
建立一个元胞自动机模型来模拟病毒在单细胞内增殖及细胞间扩散的过程并用计算机生成一步生长曲线。在各个细胞内初始时接种的病毒量遵从泊松分布且单细胞内病毒增殖具有初值依赖的阈值效应的假设下，从理论上生成了与实验结果相一致的冠状病毒一步生长曲线。
长期以来，生物学家对病毒的一步生长曲线在增殖初期存在病毒量约两个数量级的下降的所谓“隐蔽期”给出了一些推测，但没有实验或严格的逻辑推演对这些推测进行验证或证明。我们在计算机模拟中发现病毒在单细胞内的增殖具有阈值效应是病毒一步生长曲线具有“隐蔽期”的必要条件，从而间接证明了病毒增殖具有初值依赖的阈值效应假设并对病毒一步生长曲线的“隐蔽期”给出了理论解释。此外，模型还预言病毒在细胞间的扩散速率会影响病毒的增殖。
这一系列的理论结果为病毒学家设计新的研究病毒的增殖机理的实验提供了线索。不断出现的新冠病毒变体迅速取代原有病毒流行株，导致新的疫情浪潮。
最后构建一个考虑免疫和病毒变体之间相互作用的双病毒变体共同传播的传染病模型。以英国的Omicron和Delta变体的统计数据为例，我们的模拟结果在感染曲线的形状、拐点的位置等方面比现有的从传染病模型途径研究新冠病毒双变体共传播的文献更接近实际数据。模型还用于研究二次感染率和恢复率等传染病参数对疫情的影响，得到了若干有意义结论。这些结果说明我们的模型在双病毒株共传播机理方面的假设是合理的。
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