2结果与分析
2.1一级模型的建立
腐败希瓦氏菌在4℃依然可以缓慢的生长，其生长速率根据Logistic、Gompertz和Baranyi模型求得分别为0.051、0.035、0.042 h－1。在37℃时根据Baranyi模型求得的生长速率为0.337 h－1，较30℃条件下0.446 h－1缓慢，这也与腐败希瓦氏菌的一般生长情况近似。各一级模型与观测数据拟合情况如图1所示，其判定系数r2均高于0.96，可知3种一级模型均可很好地对数据进行拟合回归。
图1腐败希瓦氏菌在不同温度条件下生长曲线及各一级模型拟合曲线
2.2二级模型的建立
使用最大生长速率、延滞期和最大生长量等参数进行二级模型建立的研究已经有很多了，本实验重点在于以内部验证和外部验证方法，来比较3种一级模型的预测性能和生物学特性，因而仅选择其中最大生长速率进行二级模型的建立，其模型参数如表1所示。
表1腐败希瓦氏菌在不同温度条件下的二级模型参数
由表1可知，采用Baranyi模型获得的最大生长速率略高于Logistic和Gompertz模型获得的最大生长速率。因此在二级模型的建立时，其Tmin和Tmax都略高于另外两种模型。此外，在二级模型的整体预测中（图2），Baranyi模型也较Logistic和Gompertz模型所预测的最大生长速率快一些，而Gompertz模型则将最大生长速率预测得较慢。
图2温度对不同一级模型所获得的最大生长速率的影响
2.3模型的验证
2.3.1内部验证
模型验证比较了3种一级模型的数学和生物学特性。内部验证通过本实验所得数据与所建立的预测模型进行比较，确定和比较各一级模型的准确性和安全性；外部比较是以其他研究者已经发表的数据与本实验所建立的预测模型进行比较，从而确定本研究所得各一级模型的实用性和安全性。验证仅就最大生长速率进行讨论，不涉及其他一级模型中的参数。
表2腐败希瓦氏菌在不同温度条件下二级模型的内部验证
由表2可知，r2（0＜r2＜1）越大说明建立的模型与实际测量越接近；MSE（MSE＞0）越小，说明建立的模型与实际测量越接近，但是由于Baranyi模型采用自然对数对数据进行处理，因此其MSE值较Logistic模型和Gompertz模型要高（ln10）2。
Bf是描述观测值所处位置为预测值所构成曲线的上方、下方还是正好在曲线上的参数，同时该值还能度量观测值与预测值之间存在差距的大小，即该模型结构性误差的多少。当该值小于1时，即平均预测值大于平均观测值，说明该模型安全。
Af描述了各观测值所得到的点与预测值构成的曲线之间的平均距离。Af越大说明模型平均准确性越低，当该值为1时说明观测与预测完全吻合，当该值为2时说明预测与观测之差大致为2 h－1。
在内部验证中，基于Baranyi模型建立的二级模型具有有更大的r2，其MSE和Af综合起来也优于另外两种模型。此外，由于Bf是预测模型是否安全的重要判断依据，因此，在可接受的范围内，较大的μ预测可以更早地预警某种微生物快速生长所引起的食品危害，达到保证食品安全的目的，因此根据Bf公式可知该值越小其模型越具有预警的效果。
一般认为Bf值在0.90～1.05的范围之内，该模型能够很好地预测微生物生长速率和生长状况；Bf值在0.70～0.90或者1.06～1.15范围之内，则该模型是可以被接受的；如果Bf值大于1.15或者小于0.70，则说明该模型是失败的。也有研究者认为，在水产品货架期的预测中，Bf介于0.75～1.25之间也可认为模型是可靠、实用的。
2.3.2外部验证
对二级模型的外部验证可以通过其他实验数据来进行，以验证本研究获得模型的安全性，进而知道该模型在生产和监控应用中是否能够具有很好的实用性，也可在一定程度上体现模型的准确性。
图3腐败希瓦氏菌在不同温度条件下二级模型的外部验证
由图3可知，在以Baranyi模型为基础的二级模型中，散点多分布于对角线上侧，说明基于该模型建立的二级模型所得到的预测值较观测值普遍要大。而Gompertz模型所得散点多分布于对角线下端，说明其预测的μmax较小。基于Logistic、Gompertz和Baranyi模型建立的二级模型在外部验证时，其Bf值分别为0.804、1.177、0.826。说明在安全性上，Logistic和Baranyi模型优于Gompertz模型，而在准确性上，Baranyi模型优于Logistic模型。
3结论
本实验针对鲤鱼中的腐败希瓦氏菌采用Logistic、Gompertz和Baranyi模型获得了在不同温度下的μmax，并对μmax进行了二级模型的建立。在本实验的一级模型建立中，3种模型都可较好地拟合了微生物生长。但是在二级模型的验证中，Baranyi模型的性能要优于其他两种模型，这也与近年来对于Baranyi模型的研究结果相一致［21-22］。本实验通过内部验证和外部验证对3种一级模型进行比较，在内部验证中，Baranyi模型具有更好的安全性和准确性，在外部验证中Baranyi模型也具有更好的安全性和实用性。
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